Question

Женя нашел кусок книги из 17 листов, идущих друг за другом, и сложил номера страниц на этих листах. Могла ли полученная сумма равняться 2016?

Answer 1

Решение:
Обозначим:
1-я страница  - а1
17страница    - а1+1*(17-1)=а1+16
Сумму номеров страниц найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
S=(a1+an)*n/2
Нам дано:
а1=а1
а17=а1+16
n=17
S=(a1+a1+16)*17/2=(2a1+16)*8,5=17a1+136
Проверим может ли полученная сумма быть равной 2016, для этого приравняем полученную сумму равной 2016:
17а1+136=2016
17а1=2016-136
17а1=1880
а1=1880 : 17
а1≈110,6 - результат дробное число, чего не может быть в нумерации страниц

Ответ: Сумма номеров страниц не может быть равной 2016