Question

Решить систему $left { {{ 3^{8x+3y}= 3^{-1} } } atop { 3^{8x}- 3^{3y} = frac{-2}{3} } }} right.$

Answer 1

3∧(8x+3y)=3∧(-1)              ⇔     3∧(8x)·3∧(3y)   =1/3
3∧(8x)-3∧(3y)=-2/3                     3∧(8x)-3∧(3y)=-2/3   

Обозначим 3∧(8x) =a>0                              ab=1/3
                     3∧(3y)= b>0.      Тогда             a-b=-2/3.    ⇔   a=b-2/3

a=b-2/3
(b-2/3)b=1/3      ⇔b²-2/3b-1/3=0  ⇔  3b²-2b-1=0  1)b=1>0   2) b=-1/3<0


Выбираем b=1>0, тогда а=b-2/3=1-2/3=1/3    a=1/3=3∧(-1).

Вернемся к переменным x,y:   
3∧(8x) =a>0     3∧(8x) =3∧(-1)  ⇔ 8x=-1  ⇔x=-1/8
                         
3∧(3y)= b>0    3∧(3y)=1           ⇔3y=0   ⇔  y=0/

Проверка:

3∧(8x+3y) =3∧(-1)  верно,

3∧(8x) -3∧(3y)= 3∧(-1)-3∧(0)=1/3-1=-2/3  верно.

Ответ: x=-1/8,    y=0/