Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=ln(ex) в точке х=1.

Answer 1

$y(x)=ln(ex)=ln e+ln x=1+ln x$

$y'(x)=(1+ln x)'=0+frac{1}{x}=frac{1}{x}$

$y(x_o)=y(1)=ln (e*1)=ln e=1$

$y'(x_0)=y'(1)=frac{1}{1}=1;$

Уравнение касательной

$y=y'(x_o)(x-x_0)+y(x_o);\\y=1*(x-1)+1=x-1+1=x;\\y=x$