Question

Пожалуйста,найдите предел!

Answer 1

$\lim\limits _{x\to \infty }\; \, x(ln(2x+1)-ln(2x-3))=\lim\limits _{x\to \infty }\; ln(\frac{2x+1}{2x-3})^{x}=\\\\=\lim\limits _{x\to \infty }\, ln(1+\frac{4}{2x-3})^{x}=ln\lim\limits _{x\to \infty }\, ((1+\frac{4}{2x-3})^{\frac{2x-3}{4}})^{\frac{4x}{2x-3}}=\\\\=ln\lim\limits _{x\to \infty }\, (e^{\frac{4x}{2x-3}})=ln\lim\limits _{x\to \infty } \, e^2=lne^2=2lne=2;\; \; \; [\, lne=1\, ]$