Question

Помогите,пожалуйста,с точкой!

Answer 1

Точка на прямой  $l:\; \frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{1}$, наименее удалённая
от заданной точки M(0,0,0) в пространстве - это основание перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую l, или проекция точки М на прямую l. 
Обозначим проекцию точки М через Н. Тогда её координаты найдём как координаты точки пересечения прямой l и плоскости, проходящей через точку М, перпендикулярно прямой l ( обозначим эту плоскость через π).

$M(0,0,0)\in \pi ,\; \; \pi \perp l\; \to \; \; \overline {s_{l}}=(3,2,1)=\overline {n_{\pi }}\\\\\pi :\; \; 3(x-0)+2(y-0)+1(z-0)=0\\\\\pi :\; \; 3x+2y+z=0\\\\l:\; x=3t+1\; ;\; \; y=2t+2\; ;\; z=t+3\\\\\pi :\; \; 3(3t+1)+2(2t+2)+(t+3)=0\\\\9t+3+4t+4+t+3=0\\\\14t=-10\; ,\; \; t=-\frac{10}{14}=-\frac{5}{7}\\\\tochka\; H:\; \; x_{H}=3\cdot \frac{-5}{7}+1=-\frac{8}{7} \\\\y_{H}=2\cdot \frac{-5}{7}+2= \frac{4}{7}\\\\z_{H}=-\frac{5}{7}+3=\frac{16}{7} \\\\H(-\frac{8}{7};\frac{4}{7};\frac{16}{7})$