Question

Высота BD прямоугольного треугольника ABC равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 18 см. Найдите AB и cos A.

Answer 1

1)используя теоремы гипотенузы (Высота есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) двух образованных ею сегментов гипотенузы), то есть $BD^2=AD*DC$, откуда $AD=\frac{BD^2}{DC}$, подставляем значения $AD=\frac{24^2}{18}=\frac{576}{18}=32$(см)
2)Рассмотрим треугольник ABD. он также прямоугольный, так как высота всегда проводится перпендикулярно. Используя теорему Пифагора найдем АВ
$AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{32^2+24^2}=\sqrt{1024+576}=\sqrt{1600}=40$(см)
Используя правило катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла, то есть AD=AB*cosA
откуда $cosA=\frac{AD}{AB}$, подставляем числа
$cosA=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}=0,8$
Ответ:AB=40 см, cosA=0,8