Question

в треугольнике ABC: AC1 = C1B и BA1 = A1C. Чему равна площадь треугольника ABC, если площадь треугольника COA1 равна 24 см^2 ? АА1 и СС1 медианы пересекающиеся в точке О .

Answer 1

Медины в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
АО:ОА₁=2:1, а OА₁:АА₁=1:3

Проведем высоты АН и ОК.
Треугольники А₁АH  и А₁ОК подобны  ( ОК || АН)
ОК:АН= OА₁:АА₁=1:3

S(Δ ABC)=BС·АH/2
S(Δ A₁OС)=A₁С·OK/2
ВС=2·A₁С

S(Δ ABC):S(Δ AOB)=(2·АH)/OK=6:1
площади относятся как высоты.
S(Δ ABC)=6·S(Δ A₁OC)=6·24=144 кв см