Question

Помогите пожалуйста, очень нужно.Только решение распишите пожалуйста.

1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

2. В 9 "Б" классе 32 учащихся.Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1,2,3,4,5,6, если цифры в числе должны быть различными:

4. В ящике находится 45 шариков ,из которых 17 белых.Потеряли 2 НЕ белых шарика.Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?

5. Бросают три монеты.Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?

6. В Денежно-вещевой лотерее 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей.Какова вероятность выигрыша?

7. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 даёт в  остатке 5?

Answer 1

1. Различных способов составления расписания столько, сколько существует пятиэлементных упорядоченных подмножеств

Число способов составления расписания равно числу перестановок из пяти.

$P_5=5!=120$ способов.

2. Число способов выбрать четырёх человек для участия в математической олимпиаде равно числу сочетания из 32 по 4(порядок выбора учеников не важен) :   

      $C^4_{32}= dfrac{32!}{4!28!}= 35960$

3. На первое место можно выбрать любые из шести заданных цифр, то есть, можно выбрать 6 способами, на второе месте можно выбрать оставшиеся из пяти цифр - 5 способами.

По правилу произведения, составить различных двузначных чисел можно 5*6 = 30 способами.

4. Всего шариков изначально было 45+17= 62 и два шарика потеряли(белых), тогда останется всего 60 шариков из них 15 белых.

Вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым равна

        P=15/60 = 0.25

5. Всего все возможных подбрасывания трёх монет равно 2³ = 8 из них перечислим благоприятные.

${P;Gamma;Gamma},~{Gamma;P;Gamma},~{Gamma;Gamma;P}$ - три варианта.

   Искомая вероятность: P = 3/8 = 0.375

6. Всего все возможных выбора билетов - 1000000 среди них 1200+800 = 2000 выигрышных. 

    Искомая вероятность: P=2000/1000000=0.002

7. Всего двузначных чисел 99-9=90 из них есть те числа которые при делении на 13 даёт в остатке 5:

18; 31; 44; 57; 70; 83; 96 - всего 7

     Искомая вероятность: P = 7/90.