Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 9. Известно , что в эту трапецию можно вписать окружность . Найдите радиус этой окружности .
Ответы
Тут все очень просто.
Сумма оснований должна быть равна сумме боковых сторон - условие существования вписанной в трапецию окружность.
А так как трапеция равнобедренная, то ее боковая сторона будет равна 4 + 9 = 13, 13/2 = 6,5
Проведем в трапеции высоту. Часть большего основания, отсекаемая высотой, равна 9 - 4 = 5, 5/2 = 2,5.
Найдем эту высоту по теореме Пифагора (она же - диаметр вписанной окружности):
6,5^2 - 2,5^2 = 36. Значит, высота равна 6.
Если диаметр окружности равен 6, то ее радиус равен 3.
Ответ: 3
1)если окружность можно вписать, значит сумма оснований=сумме боковых сторон.
Значит: 4+9=13, 13/2=6.5- боковая сторона
2) если провести 2 высоты, то получаем 2 прямоугольных треугольника с катетом : 9-4=5, 5/2=2.5
3)По т. Пифагора можно найти высоту :
6.5^2 - 2.5^2 = 36, откуда высота=6
4) высота является диаметром окружности, r=d/2 => 6/2=3