Question

Докажите что в треугольнике медиана не меньше высоты проведённой из той же вершины

Answer 1

Берем треугольник АВС с основанием АС и проводим из вершины В высоту ВН и медиану ВМ к основанию АС.
Здесь возможны 2 варианта:
1.Треугольник АВС равнобедренный.В этом случае высота и медиана совпадут.ВН=ВМ
2.Треугольник не равнобедренный.Рассмотрим треугольник ВНМ.Угол В=90,т.к. ВН-высота.ВМ-гипотенуза этого треугольника,ВН-катет.В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета,значит,ВМ >ВН