Question

сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел меньше квадрата суммы этих чисел на 2644 .найдите эти числа!помогите пожалуйста

Answer 1

Последовательные натуральные числа: n, n+1, n+2

(n+(n+1)+(n+2)) в квадрате - ( n в квадрате  + (n+1) в квадрате + (n+2)в квадрате) =2644

После возведения в квадрат и преобразования получим:

n =20,  n + 1=21, n +2=22 

Answer 2

Решение
Пусть а, (а + 1), (а + 2) - последовательные натуральные числа.
По условию задачи составим уравнение:
a²+(a+1)²+(a+2)² = (3a+3)² - 2644 
a²+a²+2a+1+a²+4a+4=9a²+18a+9-2644 
3a²+6a+5=9a²+18a-2635 
6a²+12a-2640=0  делим на 6
a² + 2a - 440 = 0 
D = 4 + 4*1*440 = 1764
a₁ = (- 2 – 42)/2 < 0 не является натуральным числом
a₂ = (- 2 + 42)/2 = 20
a = 20 - первое натуральное число
20 + 1 = 21 - второе натуральное число
20 + 2 = 22 - третье натуральное число