. Однородный брусок длиной l= 25 см, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, попадает на шероховатый участок шириной 2l, коэффициент трения о который μ = 0,10. Брусок преодолеет этот участок при минимальной скорости v0> равной:
Ответы
На шероховатом участке на брусок будет действовать сила трения, против которой нужно совершить работу. Кинетическая энергия бруска должна быть не меньше этой работы, иначе брусок не преодолеет шероховатый участок.
Значит, m*V0^2/2=Aтр и V0=sqrt(2*Aтр/m)
Известно, что работа механической силы Aтр=Fтр*S.
А вот дальше начинаются проблемы. Где взять массу бруска m, чему равна сила трения Fтр и что за путь S нужно брать в формуле?
Рассмотрим процесс преодоления бруском длинной l шероховатого участка шириной 2l. Здесь можно выделить три участка, для которых рассчитаем Fтр и работу на этом участке
1. Брусок начинает наезжать на шероховатый участок, сила трения пока =0. Постепенно сила трения нарастает до момента, пока брусок полностью не въедет на шероховатую поверхность. Тогда сила трения Fтр= μ*m*g, а путь на этом участке равен длине бруска l. Работу можно вычислить, используя среднее значение силы трения
A1= Fтр.ср*S= Fтр/2* l = μ*m*g /2* l
2. На втором участке брусок целиком находится на шероховатом участке и проходит путь l.
A2= Fтр *S= μ*m*g* l
3. На третьем участке брусок начинает съезжать с шероховатого участка. Сила трения максимальна Fтр= μ*m*g и постепенно снижается до 0 в момент, когда брусок полностью съезжает на гладкую поверхность. Этот случай мы считали на первом участке, только сила изменялась наоборот.
A3= Fтр.ср*S= Fтр/2* l = μ*m*g /2* l
Вся работа против сил трения равна
A=A1+A2+A3=2* μ*m*g* l
Подставляем в формулу для определения скорости. А вот и масса сократилась!
V0=sqrt(2*Aтр/m)= sqrt(2*2* μ*m*g* l /m)= sqrt(4* μ*g* l)= sqrt(4* 0,1*10* 0,25)=1 м/с
Ответ: 1 м/с