Question

Помогите решить пожалуйста. Запишите в виде произведения: sin 19° + sin 17° + sin 15° 
ЗАДАНИЕ 2.  Вычислите 
sin 2альфа и cos 2альфа, если cos альфа=0.8 
3пи2 <альфа<2пи

Answer 1

1) Воспользуемся формулой суммы синусов

 

$sinalpha+sinbeta=2sinfrac{alpha+beta}{2}cosfrac{alpha-beta}{2}$

 

$sin19^0+sin17^0+sin15^0=(sin19^0+sin15^0)+sin17^0$

 

$(sin19^0+sin15^0)+sin17^0=2sinfrac{19^0+15^0}{2}cosfrac{19^0-15^0}{2}+sin17^0$

 

$2sinfrac{19^0+15^0}{2}cosfrac{19^0-15^0}{2}+sin17^0=2sin17^0cos2^0+sin17^0$

 

$2sin17^0cos2^0+sin17^0=sin17^0*(2cos2^0+1)$

В итоге

$sin19^0+sin17^0+sin15^0=sin17^0*(2cos2^0+1)$

 

2) Так как косинус положительный и принадлежит 4-й четвери, то синус в этой четверти будет отрицательным. Вычислим синус

$sinalpha=-sqrt{1-0,8^2}=-sqrt{1-0,64}=-sqrt{0,36}=-sqrt{0,6^2}=-0,6$

 

Теперь воспользуемся формулами двойного угла

 

$sin2alpha=2sinalphacosalpha=2*(-0,6)*0,8=2*(-0,48)=-0,96$

 

$cos2alpha=cos^2alpha-sin^2alpha=0,8^2-0,6^2=0,64-0,36=0,28$

 

Заметим, что оба числа по модулю меньше 1.