Question

log1/4 (2x+5) >= -2
lg^2 x-3 lgx+2 <0

Answer 1

1)log1/4(2x+5)>=-2
ОДЗ: 2x+5>0; 2x>-5; x> -2,5
Решаем неравенство:
log1/4(2x+5) >= log1/4(16)
2x+5<=16
2x<=16-5
2x<=11
x<=5,5
С учетом ОДЗ получим: x e (-2,5; 5,5]

2)(lgx)^2-3lgx+2<0
ОДЗ: x>0
Решим неравенство: сделаем замену. Пусть lgx=t, тогда:
t^2-3t+2<0
t^2-3t+2=0
D=(-3)^2-4*1*2=1
t1=(3-1)/2=1
t2=(3+1)/2=2
_____+_______(1)_____-_____(2)_____+____
                             /////////////////////////
1<t<2
Делаем обратную замену:
lgx>1                    lgx<2
lgx>lg10                lgx<lg100
x>10                      x<100

_______(10)____________
                 ///////////////////////////
_______________(100)______
//////////////////////////////////
Ответ:x e (10; 100)