Question

в коробке лежит 8 красных и 4 синих карандаша. наугад вынимают 2 карандаша. какова вероятность того, что оба карандаша окажутся красными?

Answer 1

Всего 12 карандашов в коробке, их можно вынуть по 2 всего:
$C_{12}^2= frac{12!}{2!10!}= frac{12*11}{2}=66$ способами

Число случаев, когда среди этих двух карандаша будут два красных, равно:
 
$C_8^2= frac{8!}{2!6!}= frac{56}{2}=28$
Искомая вероятность:
$p= frac{28}{66}= frac{14}{33}$

Переведем в проценты:

$frac{14}{33}*100approx 42$%

Answer 2

Всего - 12 карандашей
Красных - 8 карандашей
$P(A)= frac{C_8^2}{C_{12}^2}= frac{ frac{8!}{2!(8-2)!} }{ frac{12!}{2!(12-2)!}}= frac{ frac{8!}{2!*6!} }{ frac{12!}{2!*10!} } }= frac{7*8}{11*12}= frac{14}{33} approx0,42$

Ответ: 14/33   или 42%