Question

На сторонах AB и BC треугольника ABС отмечены точки P и Q так, что углы BPC и BQA равны, BP=BQ, AB=15, BQ=8, CP=9. Найдите периметр треугольника COQ, где O — точка пересечения прямых AQ и CP

Answer 1

рассмотрим ΔВРС и ΔBQA  они равны по второму признаку , так как BP=BQ ∠B общий,∠BPC=∠BQA
⇒AB=BC=15⇒QC=15-8=7 и АР=7, ∠BAQ=∠BCPиз равенства ΔBPC и ΔBQA 
∠APO=∠CQO как смежные с углами ∠BPC и ∠BQA⇒ ΔAPO=ΔCQO⇒PO=OQ
⇒CO+OQ=9
PΔCOQ=9+7=16