Question

Помогите пожалуйста решить!!Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

1 В треугольнике ABC <A = 45˚ , <B = 60˚ , BC = 32 . Найдите AC.
2 Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120˚ . Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
3 Вычисли косинус угла между векторами n ;m , если m {3 ; -4} , n{15;8}

Answer 1

1. по т. синусов

BC/SinA=AC/SinB

AC=BC*Sin60/Sin45=32*(√3/2)/(√2/2)=32√3/√2

 

2. S=1/2*a*b*Sinγ=1/2*7*8*Sin120=28*(√3/2)=14√3 см²

по т. косинусов: a=√7²+8²-2*7*8*Cos120=√49+64-112*(-1/2)=√113+56=√169=13

 

3. a*b=3*15-4*8=45-32=13
|а| =√(3^2+(-4)^2)=√25=5
|b| =√(15^2+8^2)=√289=17
cos γ =a*b/(|а|*|b|)=13/(5*17)=13/85