Question

На рисунке изображена металлическая конструкция соединенная стержнями. Найдите общую сумму длин всех стержней.

Answer 1

Я использую прямоугольные треугольники.

Найдём гипотенузу одного из больших прямоугольных треугольников по формуле:
$a^{2} + b^{2} = c^{2}\ 9^{2} +(4+4)^2= c^2\ 81+64=145= c = sqrt{a^2+b^2}= sqrt{145}$

В общем-то, больше ничего находить и не надо. Маленькие прямоугольные треугольники - в 2 раза уменьшённые копии больших. Так что, катет большого тр-ка, равный 9 м, у маленького будет равен 4,5 м, а гипотенуза будет равна:

$frac{ sqrt{145} }{2}$

Итак, просто подсчитаем:

4 + 4 + 4 + 4 (основание общего тр-ка) + √145 + √145 (большие гипотенузы) + 9 (высота общего тр-ка) + 4,5 + 4,5 (катеты малых тр-ков) + $frac{ sqrt{145} }{2}$ + $frac{ sqrt{145} }{2}$ (малые гипотенузы) =

= 4 + 4 + 4 + 4 + 2√145 + 4,5 + 4,5 + $2 frac{ sqrt{145} }{2}$ =
= 16 + 9 + 2√145 + √145 = 25 + 3√145

Вот и всё. Можно, конечно, приблизительно назвать цифру: 61, 1 м

Ответ: 25 + 3√145.