Question

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^4 и прямыми y=0; x=2

Answer 1

Площадь под графиком между вертикальными прямыми вычисляется интегрированием от левого предела (меньшее значение вертикальной прямой) до правого предела (большее значение вертикальной прямой).

$S = intlimits_0^2 { x^4 } , dx ;$


Произодная от интеграла всегда равна самой функции,
так что легко убедиться, что:

$int { x^4 } , dx = frac{x^5}{5} + C ,$     поскольку     $( frac{x^5}{5} + C )'_x = x^4 ,$


$S = intlimits_0^2 { x^4 } , dx = frac{x^5}{5} |_0^2 = frac{2^5}{5} - frac{0^5}{5} = frac{32}{5} = 6.4 .$