Question

Вычислите x1$^{2}$+x2^2,если известно,что x1,x2-корни квадратного уравнения x^2-3x+1=0

Answer 1

$x_1^2+x_2^2=?$, если известно, что $x_1,x_2$ корни уравнения $x^2-3x+1$

Решим это уравнение и подставим его корни в основную формулу:

$x^2-3x+1=0\ D=9-4=5; sqrt{D}= sqrt{5}\\ x_1= frac{3+sqrt{5}}{2}\\ x_2= frac{3-sqrt{5}}{2} \\\ (frac{3+sqrt{5}}{2})^2+(frac{3-sqrt{5}}{2})^2= frac{(3+sqrt{5})^2+(3-sqrt{5})^2}{4}= frac{9+6 sqrt{5}+5+9-6 sqrt{5}+5 }{4} = frac{28}{4}=7$