Question

Найти количество корней уравнения sin(X-2)=sinX-sin2 на промежутке [0;2$pi$]

Answer 1

Формула синуса двойного угла слева, справа разность синусов:
$2sin frac{x-2}{2}cos frac{x-2}{2}= 2sin frac{x-2}{2}cos frac{x+2}{2}$
или
$2sin frac{x-2}{2}cos frac{x-2}{2}- 2sin frac{x-2}{2}cos frac{x+2}{2} =0$
Разложим на множители:
$2sin frac{x-2}{2}cdot (cos frac{x-2}{2}-cos frac{x+2}{2} )=0$

1)
$sin frac{x-2}{2} =0 \ \ frac{x-2}{2}= pi n,nin Z \ \ x=2+2pi n,nin Z$
x=2 ∈[0;2π]
2)
$cos frac{x-2}{2}-cos frac{x+2}{2}=0 \ \ -2sin frac{ frac{x-2}{2}- frac{x+2}{2} }{2} cdot sinfrac{ frac{x-2}{2}+ frac{x+2}{2} }{2}=0 \ \ sin frac{x}{2} =0 \ \ frac{x}{2} = pi k,kin Z \ \ x=2 pi k,kin Z$
x=0  и х =2π  принадлежат интервалу [0;2π]

Answer 2

вы написали sin x/2=0. как так получилось?

Answer 3

у меня получается -2sin(-1)*sinx/4=0

Answer 4

-2 - число, sin (-1) - число. Поэтому 0 равен только последний синус

Answer 5

(в числителе х/2+х/2=х)в знаменателе 2, sin x/2

Answer 6

Ох.. Точно. Спасибо за пояснение.