Question

Обозначьте верные утверждения знаком + а неверные -

1) Если точка А(-2 : 0)- середина отрезка MN и M(3 : -5), то N(1 : 5)
2) Если точки А(-1 : -2), В (3 : -6), С(1 : -2) и D(-3 : 6) - вершины четырехугольника, то этот четырех угольник - параллелограмм.
3) Точки С(1 : -2) принадлежат отрезку с концами в точках А( 1 : -4) и В(1 : -6)
1 2 3
? ? ?

Answer 1

1) Если точка А(-2 : 0)- середина отрезка MN и M(3 : -5), то координаты точки N равны:
XN =2XA - XM = 2*(-2) - 3 = -4 - 3 = -7.
YN = 2YA - YM = 2*0 - (-5) = 5.
N(-7; 5)
Ответ:  значение N(1 : 5) неверно.

2) Разность координат вершин параллелограмма, лежащих на параллельных прямых - величина постоянная.
Точки А(-1 : -2) и D(-3 : 6) :
Δх = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2,
Δу = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8.

Точки В (3 : -6) и С(1 : -2):
Δх = 1 - 3 = -2,
Δу = -2 - (-6) = -2 + 6 = -4. Не совпадают.

Рассмотрим другое соотношение вершин.
точки А(-1 : -2) и В (3 : -6):
Δ= 3 - (-1) = 3 + 1 = 4,
Δу = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4.

точки  С(1 : -2) и D(-3 : 6):
Δх = -3 - 1 = -4,
Δу = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8. Не совпадает.

Значит, заданный четырёхугольник - не параллелограмм.

3) Для того, чтобы определить, принадлежит ли точка С(1 : -2)  отрезку с концами в точках А( 1 : -4) и В(1 : -6) надо определить соотношение Δх/Δу отрезков СА и СВ.
СА:  Δх = 1-1 = 0, 
       Δу = -2-(-4) = -2 + 6 = 4.
СВ: Δх = 1 -1 = 0,
       Δу = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4. Не совпадают.

 Средняя точка между  А( 1 : -4) и В(1 : -6) 
 С1(1; -5).