Question

Ребятушки,прошу вас,помогите решить 7 и 8 задачу.Задачи относятся к Теореме Герона,прошу,помогите,даю 30Б.

Answer 1

№7
Диагонали точкой пересечения делятся пополам (пусть это будет точка О). В треугольнике АВД  отрезок ВО - медиана. По свойству медианы образованные треугольники АВО и АДО по площади равны.
Поэтому площадь АВД равна площади треугольника АВО, умноженной на 2.
А в параллелограмме треугольники АВД и ВСД по площади также равны.
Поэтому площадь всего АВСД равна площади треугольника АВО, умноженной на 4.
Находим площадь АВО по формуле Герона. Для этого сначала находим полупериметр этого треугольника.
Он равен (8 + 3 + 7)/2 = 9  (Здесь ВО = 3 и АО = 7 взяты как половины диагоналей).
Находим площадь треугольника:
S = $sqrt{9*(9-8)*(9-3)*(9-7)}$ = 6$sqrt{3}$

Теперь площадь параллелограмма равна 24$sqrt{3}$

№8
Пусть окружность касается сторон АВ и ВС в точках М и Р.
Отрезки касательных к окружности равны между собой.
Значит, АМ = АД = 7, СР = СД = 8.
Исходя из периметра АВСД получаем, что ВМ = ВР = (42 - 7 - 7 - 8 - 8)/2 = 6.
Поэтому полупериметр треугольника АВС равен (13 + 14 + 15)/2 = 21
Площадь по формуле Герона:
S = $sqrt{21*(21-13)*(21-14)*(21-15)}$ = 84
Ответ: 84