Question

определите максимальную скорость электронов вылетевших из вольфрама имеющего работу выхода 4,5 эВ при его освещении светом с длинной волны 200 нм

Answer 1

дано

Авых =4,5 эВ = 4,5 *1.6*10^-19 Дж

λ = 200 нм = 200*10^-9 м

h =6.626*10^-34 Дж*с постоянная Планка

с = 3*10^8 м/с - скорость света

m= 9.1 *10 ^-31 кг

---------------------

V - ?

 

решение

hc/λ = Aвых +Ek

Ek = hc/λ - Aвых

Ek =mV^2/2

V = √ (2/m *Ek) = √ (2/m *(hc/λ - Aвых))

V =  √ (2/(9.1 *10 ^-31) *(6.626*10^-34*3*10^8/(200*10^-9)- 4.5 *1.6*10^-19))=7.76*10^5 м/с

 

ответ 7.76*10^5 м/с = 7.76*10^2 км/с = 776  км/с

 

Answer 2

По уравнению Эйнштейна $h*V=A_{vbIxoda}+E_k$, где V - частота излучения (Гц), h - постоянная планка (h = 6,62*10⁻³⁴ Дж*с), $A_{vbIxoda}$ - работа выхода (Дж), $E_k$ - максимальная энергия излучения (Дж). Распишим кинетическую энергию:

$h*V=A_{vbIxoda}+frac{m*v^2}{2}$. Частоту также расписываем как: $V=frac{c}{Y}$, где с - скорость света (c = 3*10⁸ м/с), Y - длина волны (м). Тогда подставив  получим: $h*frac{c}{Y}=A_{vbIxoda}+frac{m*v^2}{2}$ Производим преорразования и выражаем находимую скорость: $frac{h*c}{Y}=A_{vbIxoda}+frac{m*v^2}{2}$

$frac{h*c}{Y}-A_{vbIxoda}=frac{m*v^2}{2}$

$v^2=frac{(frac{h*c}{Y}-A_{vbIxoda})*2}{m}$

$v=frac{2*frac{h*c}{Y}-2*A_{vbIxoda}}{m}$

$v=sqrt{frac{frac{2*h*c}{Y}-2*A_{vbIxoda}}{m}}$

В системе СИ: 200 нм = 200*10⁻⁹ м; 4,5 эВ = 4,5*1,6*10⁻¹⁹ = 7,2*10⁻¹⁹ Джоуль; масса электрона m(e) = 9,1*10⁻³¹ кг. Подставляем численные данные и вычисляем: 

$v=sqrt{frac{frac{2*6,62*10^{-34}*3*10^{8}}{200*10^{-9}}-2*7,2*10^{-19}}{9,1*10^{-31}}}approx0,775*10^6=775*10^3(frac{metr}{cek}).$