Question

Найдите точку минимума функции
g(x)=x^4-2x^2-(5x^2-5/x-1)+5x

Answer 1

1) $g'(x)=4x^{3}-4x+5- frac{10x*(x-1)-5(x-1)(x+1)}{(x-1)^{2}}=4x^{3}-4x+5- frac{(x-1)(10x-5x-5)}{(x-1)^{2}}=4x^{3}-4x+5- frac{5(x-1)}{x-1} =4x^{3}-4x+5-5=4x^{3}-4x=4x(x^{2}-1)=4x(x-1)(x+1)=0$
$x_{1}=0$
$x_{2}=1$
$x_{3}=-1$

2) Производная положительная: x∈(-1;0)U(1;+∞) - функция возрастает

Производная отрицательная: x∈(-∞;-1)U(0;1) - функция убывает

$x_{1}=0$ - точка максимума
$x_{2}=1$ - точка минимума
$x_{3}=-1$ - точка минимума

Ответ: точки минимума х=-1, х=1