Question

Решить задачу: Среди 100 электроламп 5 испорченных. Какова вероятность того, что на удачу выбранные 3 лампы окажутся исправными?

Answer 1

решим двумя способами

1 способ

из 100 ламп 5 неисправны
Значит вероятность достать неисправную лампу 5/100=0,05
вероятность достать исправную лампу  1-0,05=0,95

Достаем 3 исправные лампы
Вероятность 0,95*0,95*0,95≈0,8573

2 способ

вспомним формулы из теории вероятности

Выбрать 3 лампы из 100

$C_{100}^3= frac{100!}{3!*97!}= frac{98*99*100}{3!}$

Выбрать 3 исправные лампы из 95
$C_{95}^3= frac{95!}{3!*92!}= frac{93*94*95}{3!}$

Вероятность это отношение количества благоприятных исходов на общее количество исходов

$P= frac{98*99*100}{3!}: frac{93*94*95}{3!}= frac{98*99*100}{93*94*95}=0.8559..$