Question

Расстояния от точки пересечения медиан равнобедренного треугольника до сторон равны 8 см, 8 см и 5 см. Найдите стороны треугольника. Пожалуйста с рисунком.

Answer 1

Пусть треугольник ABC:  AB = BC ; AA₁ , BB₁ и CC₁ медианы данного треугольника; O точка пересечения медиан. OM⊥AB,  ON ⊥ CB.  OM= ON =8 .
Ясно что OB₁ ⊥ AC  ( медиана  BB₁ одновременно и высота)  .
OB₁ =5.
На рисунке достаточно показать ΔABC, медиана  BB₁ и OM ⊥AB).
OB =2*OB₁ =2*5 =10 ; BB₁ =3*OB₁=3*5=15.(свойство медиан).
Из ΔBMO по теореме Пифагора :
BM =√(BO² -OM²) =√(10² -8²) =6. (BMO Пифагорова Δ: 2*3 ;2*4 ;2*5)
 ΔBB₁A  ~ ΔBMO ⇒BB₁/BM=BA/BO =AB₁/OM.
15/6 =BA/10 =AB₁/8   ⇔{15/6 =BA/10 ;15/6=AB₁/8 .
⇒BA=25 ; AB₁ =20 .  AC =2*20 =40.

ответ: 25 ,25 , 40.