Question

Решите, пожалуйста, как можно быстрее

Answer 1

A)  $sin(3x- frac{ pi }{3} )=-1$
$3x- frac{ pi }{3}=- frac{ pi }{2} +2 pi n .$  n∈Z
$3x=-frac{pi}{2}+frac{pi}{3}+2pi n$  n∈Z
$3x=-frac{pi}{6}+2pi n$ n∈Z
$x=-frac{pi}{6*3}+frac{2pi n}{3}$ n∈Z
$x=-frac{pi}{18}+frac{2pi n}{3}$ n∈Z
Ответ; $x=-frac{pi}{18}+frac{2pi n}{3}$ n∈Z

Б) $cos(frac{pi}{2}+x)= sin(-frac{pi}{6})$
$cos(frac{pi}{2}+x)= -frac{1}{2}$
$frac{pi}{2}+x=+- arccos(-frac{1}{2})+2pi n$ n∈Z
$frac{pi}{2}+x=+-(pi- frac{pi}{3})+2pi n$ n∈Z
$frac{pi}{2}+x=+-frac{2pi}{3}+2pi n$ n∈Z
$x=+-frac{2pi}{3}-frac{pi}{2}+2pi n$ n∈Z
Ответ;$x=+-frac{2pi}{3}-frac{pi}{2}+2pi n$ n∈Z 
НЕЛЬЗЯ СКЛАДЫВАТЬ ИЛИ ВЫЧИТАТЬ 

В)$2cos^2x-5cosx+2=0$
Пусть cosx=t  t∈[-1:1]
$2t^2-5t+2=0$
D=25-16=9
√D=3
$t=frac{5+-3}{4}$
$t_{1}=2$  не удовлетворяет условию [-1:1]
$t_{2}=frac{1}{2}$
Подставляем
Cosx = 1/2
$x=+-arccos(frac{1}{2})+2pi n$ n∈Z 
$x=+-frac{pi}{3}+2pi n$ n∈Z 
Ответ; $x=+-frac{pi}{3}+2pi n$ n∈Z 

Г)$sin3x-sin5x=0$
Формула преобразования разности в произведение
$sin alpha -sin beta =2cosfrac{ alpha + beta }{2}*sinfrac{ alpha - beta }{2}$
$sin3x-sin5x=2cosfrac{3x+5x}{2}*sinfrac{3x-5x}{2}=2cos4x*sin(-x)=cos4x*sin(-x)$
Дальше не знаю что сделать можно расписать cos4x как двойной угол