Question

В классе 13 человек(учитывая вас), выбирают трех представителей делегации классы, какова вероятность того, что вас выберут?

Answer 1

Используем классическое определение вероятности, как отношение числа благоприятствующих исходов m к числу всех возможных исходов n:

$displaystyle p = frac{m}{n}$.

Всего исходов:

 $displaystyle n =C^{3}_{13}$.

Благоприятствующих исходов:

 $displaystyle m = 1cdot C^{2}_{12}$

Т.е. в каждой благоприятствующей делегации должен быть я и два других представителя из оставшихся двенадцати, без различения порядка их следования (поэтому мы и выбираем сочетания).

Получим:

$dysplaystyle p = frac{1cdot C^{2}_{12}}{C^{3}_{13}} = (frac{12!}{2!cdot 10!})/(frac{13!}{3!cdot 10!}) = frac{12! cdot 3! cdot 10!}{2!cdot 10! cdot 13!} = boxed{frac{3}{13}}$