Question

Помогите решить пожалуйста)
1. Решите уравнения
2. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения

Answer 1

1.
ОДЗ:
 5х-2 >0  ⇒  5x>2  ⇒  x> 0,4
По основному логарифмическому тождеству
$a^{log_ab}=b$
левая часть уравнения равна 5х-2
5х-2=8
5х=10
х=2
2>0,4
2 входит в ОДЗ и является корнем уравнения.
Ответ. [1;2] или [2;3]
2.
ОДЗ:
4-3х>0
-3x > -4
x< 4/3
Сумма логарифмов равна логарифму   произведения:
Уравнение можно записать в виде:
$log_{29}(4-3x)=log_{29}3cdot 4 \ \ log_{29}(4-3x)=log_{29}12$
Логарифмическая функция монотонно возрастающая, каждое свое значение принимает только один раз, поэтому если значения логарифмической функции равны, то и аргументы равны
4-3х=12
-3х=12-4
-3х=8
3х=-8
х=-2 целых 2/3
-2 целых 2/3 < 4/3
-2 целых 2/3 входит в ОДЗ и является корнем уравнения
Ответ. [-3;-2]