Question

решите пожалуйта,только по подробнее.
Имеются 552 гири весом 1г, 2г, 3г, … , 552г. Разложить их на три равные по весу кучки

Answer 1

$552 : 3 = 184 : 2 = 92$

Делим гири на три равные по весу кучки по следующему принципу:
 
$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =\\= (1 + 6) + (2 + 5) + (3 + 4) = 7 + 7 + 7\\ 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 =\\= (7 + 12) + (8 + 11) + (9 + 10) = 19 + 19 + 19\\ ...\\ (6n-5) + (6n-4) + (6n-3) + (6n-2) + (6n-1) + 6n =\\ = (6n - 5 + 6n) + (6n - 4 + 6n - 1) + (6n - 3 + 6n - 2) =\\= (12n - 5) + (12n - 5) + (12n - 5)$

Т.е. мы выстраиваем гири в порядке возрастания и разбиваем их на сегменты по шесть штук. Из каждого такого сегмента мы выбираем по две гири: 1-ю и 6-ю в первую кучку, 2-ю и 5-ю во вторую кучку, 3-ю и 4-ю в третью. Кучки будут содержать равное количество гирь (т.к. 552 делится нацело на шесть). Нам осталось убедиться, что они будут равными и по весу. [Вообще, это очевидно. Вес гирь, которые мы кладём в ту или иную кучку на каждом шаге одинаков (на первом – каждая пополняется на 7 г., на втором – на 19 г., на n-ом – на 12n - 5 г.)]. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии (как нетрудно заметить, вес каждой кучки представим в виде суммы двух арифметических прогрессий).

$S[n] = a_1n + dfrac{(n - 1)n}{2}$

Вес первой кучки:

$1) a_1 = 1, d = 6, S[92] = 1*92 + 6*(frac{91*92}{2}) = 25208\\ 2) a_1 = 6, d = 6, S[92] = 6*92 + 6*(frac{91*92}{2}) = 25668\\ 25208+25668 = 50876$

Вес второй кучки:

$1) a_1 = 2, d = 6, S[92] = 2*92 + 6*(frac{91*92}{2}) = 25300\\ 2) a_1 = 5, d = 6, S[92] = 5*92 + 6*(frac{91*92}{2}) = 25576\\ 25300 +25576 = 50876$

Учитывая, что вес всех гирь:
 
$1 + 2 + ... + n = frac{n(n + 1)}{2}\\ 1 + 2 + ... + 552 = frac{552*553}{2} = 152628, 152628 : 3 = 50876$

считать вес третьей кучки не обязательно. Он по необходимости будет равен 50876.