Question

Помогите пожалуйста
№1,3(а,б))

Answer 1

1) а) Тут плохо видно, я напишу, как вижу.
6^(x-3) > 36
6^(x-3) > 6^2
6 > 1, поэтому при переходе от степеней к показателям знак остается.
x - 3 > 2
x > 5
Если что не так, то подставьте другое выражение в степень.

б) (1/5)^(x+4) < 1/125
(1/5)^(x+4) < (1/5)^3
0 < 1/5 < 1, поэтому при переходе к показателям знак меняется.
x + 4 > 3
x > -1

в) 5^(x^2+x) > 1
5^(x^2+x) > 5^0
x^2 + x > 0
x(x + 1) > 0
x < -1 U x > 0

г) 2^(x^2 - x + 8) > 0
Левая часть > 0 при любом показателе, поэтому x = (-oo; +oo)

д) 0,3^(x+5) < -4
Решений нет

е) 2^x * 5^x <= 0,01*(10^(x-2))^3
10^x <= 10^(-2)*10^(3x-6)
10^x <= 10^(3x-8)
x <= 3x - 8
2x >= 8
x >= 4

ж) 2^(x+2) - 2^(x+3) - 2^(x+4) > 5^(x+1) - 5^(x+3)
2^x*4 - 2^x*8 - 2^x*16 > 5^x*5 - 5^x*25
2^x*(4 - 8 - 16) > 5^x*(5 - 25)
2^x*(-20) > 5^x*(-20)
Делим все на -20, при этом знак неравенства меняется.
2^x < 5^x
(2/5)^x < 1
x > 0

3) а) 1000*(0,3)^(√(x+1) - 1) >= 27
Область определения x + 1 >= 0; x <= -1
1000*(3/10)^(√(x+1) - 1) >= 27
10^3*3^(√(x+1)-1)*10^(1-√(x+1)) >= 3^3
3^(√(x+1)-1-3)*10^(3+1-√(x+1)) >= 1
3^(√(x+1)-4)*10^(4-√(x+1)) >= 1
(3/10)^(√(x+1)-4) >= 1
√(x+1) - 4 <= 0
√(x+1) <= 4
x + 1 <= 16
x <= 15
Но x >= -1
Ответ: [-1; 15]

б) (lg 4)^(2x-5) < (log4 (10))^(2-x)
log4 (10) = 1/lg 4 = (lg 4)^(-1), поэтому (log4 (10))^(2-x) = (lg 4)^(x-2)
(lg 4)^(2x-5) < (lg 4)^(x-2)
Но lg 4 < 1, при переходе к показателям знак неравенства меняется.
2x - 5 > x - 2
2x - x > 5 - 2
x > 3