Question

В треугольнике ВСD известно,что угол С=45 ,ВС =4 ,СД=6 корень из 2. Найдите строну ВD и площадь треугольника

Answer 1

1) Используем формуле площади по двум сторонам и углу между ними 
$S_{BCD}=frac{BC*CD}{2}*sin(C)=frac{4*6sqrt{2}}{2}*sin45=2*6sqrt{2}*frac{sqrt{2}}{2}=6sqrt{2}*sqrt{2}=6sqrt{2*2}=6sqrt{4}=6*2=12$
2)По теореме косинусов найдем сторону ВD
$BD=sqrt{BC^2+CD^2-2BC*CD*cos(c)}=sqrt{4^2+(6sqrt{2})^2-2*4*6sqrt{2}*cos(45)}= sqrt{16+(36*2)-48sqrt{2}*frac{sqrt{2}}{2}}=sqrt{16+72-24sqrt{2}*sqrt{2}}=\sqrt{16+72-24sqrt{2*2}}=sqrt{16+72-24sqrt{4}}=sqrt{16+72-24*2}=sqrt{16+72-48}=sqrt{40}=sqrt{4*10}=2sqrt{10}$
Ответ:$S_{BCD}=12, BD=2sqrt{10}$