Question

Вычислите углы параллелограмма, если его углы,прилежащие к одной стороне, относятся как 2:3.
Очень надо верное решение!

Answer 1

У параллелограмма всего 4 угла. В параллелограмме есть пара острых равных между собой углов, а также пара равных тупых углов (случай прямоугольника опустим, у него все углы равны, в этой задаче такого нет). Поэтому если мы найдем острый угол, а также тупой угол параллелограмма, то мы нашли все углы.

Теперь найдем их Ситуация следующая: есть две параллельные прямые, каждая из смежных с ними сторон является секущей. Получается, что имеются две пары односторонних друг для друга углов. Рассмотрим любую из них (для второй все то же самое)

Пусть $alpha$ - острый угол, $beta$ - тупой. Тогда имеет место соотношение

$frac{alpha }{beta } =frac{2}{3}=frac{2x}{3x}$

Известно, что сумма односторонних углов равна 180°, получаем вот такое уравнение:

$alpha +beta =180^{circ}; 2x+3x=180^{circ}; 5x=180^{circ}; x=frac{180^{circ}}{5}=36^{circ}$

$alpha =2x=2cdot 36^{circ}=72^{circ}; beta =3x=3cdot 36 ^{circ}=108^{circ}$

Ответ: 72°, 72°, 108°, 108°