Question

Найдите произведение
(1−14)(1−19)(1−116)…(1−1500²)

Answer 1

Разложим каждую скобку как разность квадратов
(1-1/2)(1+1/2)*(1-1/3)(1+1/3)*(1-1/4)(1+1/4)*...
...*(1-1/499)(1+1/499)*(1-1/500)(1+1/500) =
= 1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...*498/499*500/499*499/500*501/500 =
= 1/2*(3/2*2/3)*(4/3*3/4)*...*(500/499*499/500)*501/500 = A
Во всех скобках произведение равно 1, поэтому остается
A = 1/2*501/500 = 501/1000 = 0,501