Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной графиком y=4-x^2, y=x^2-2x

Answer 1

y=4-x²  парабола, ветви вниз, вершина в точке (0,4), пересечение с ОХ в точках (-2,0) и (2,0).
y=x²-2x  парабола, ветви вверх, вершина в точке (1,-1), пересечение с ОХ в точках (0,0) и (2,0).
Точки пересечения парабол:  х²-2х=4-х²
                                                     2х²-2х-4=0              
                                                      х²-х-2=0   --->  x= -1,  x=2

$S= intlimits^2_{-1} {(4-x^2-(x^2-2x))} , dx =int limits ^2_{-1}(-2x^2+2x+4)dx=\\=(-2cdot frac{x^3}{3}+x^2+4x)|_{-1}^2=-frac{2}{3}cdot (8+1)+(4-1)+4(2+1)=9$