Острый угол равнобедренной трапеции равен 45 градусов. Сумма длин ее боковых сторон и меньшее основание равно 18 корней из 2. Найдите высоту и площадь трапеции,если ее диагональ является биссектрисой угла при основании.
Ответы
Равнобедренная трапеция АВСД , диагонали АС и ВД - биссектрисы (диагонали в равнобедренной трапеции равны). Угол САД = углу АСВ как внутренние разносторонние = углу ВАС , угол АДВ = углу ДВС как внутренние разносторонние = СДВ
Треугольники АВС и ВСД - равнобедренные АВ=ВС=СД= 18 х корень2/3= 6 х корень2
Проводим высоту ВК, Треугольник АКВ прямоугольный равнобедренный угол А =45
угол АВК = 90-45 =45
Высота ВК = АВ х sin А = 6 х корень2 х sin 45 = 6 х корень2 х корень2/2 =6
Проводим высоту СН = ВК, КН=ВС = 6 х корень2 , АК = НД=6
АД = 6 х корень2 + 6 + 6 = 6 х корень2 +12
Площадь = (АД +ВС)/2 х ВК = (6 х корень2 +12 + 6 х корень2)/2 х 6=36 х корень2 +36