Question

Пожалуйста помогите) Решите логарифмические уравнения:
1) $3 lg^{2}( x-1) -10lg( x-1) +3=0$
2) $frac{1}{5-lgx} + frac{2}{1+lgx} =1$
3) $lg^{2}(100x) + lg^{10x}=14+ lg frac{1}{x}$
4) $lg^{2} x- 2lgx= lg^{2}100-1$

Answer 1

3*lg²(x-1)-10*lg(x-1)+3=0
lg(x-1)=t  ⇒
3t²-10t+3=0  D=64
t₁=3      lg(x-1)=3    x-1=10³      x₁=1001
t₂=1/3   lg(x-1)=1/3   x-1=∛10   x₂=∛10+1

1/(5-lgx)+2/(1+lgx)=1
1+lgx+10-2lgx=-lg²x+4lgx+5
lg²x-5lgx+6=0
lgx=t  ⇒
t²-5t+6=0  D=1
t₁=2  lgx=2   x₁=10²=100
t₂=3  lgx=3   x₂=10³=1000

lg²x-2lgx=lg²100-1
lg²x-2lgx=2²-1
lg²x-2lgx-3=0
lgx=t
t²-2t-3=0   D-16
t₁=3   lgx=3   x=1000
t₂=-1  lgx=-1  x=1/10.