Question

Найдите наименьший корень уравнения. Принадлежащий отрезку 0;2 включительно

Answer 1

sin πx + cos 2πx = 0            [0; 2]
sin πx + 1 - 2·sin² πx = 0
2·sin² πx - sin πx - 1 = 0
Замена: sin πx = t.
2t² - t - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
$t_{1}= frac{1-3}{4}=- frac{1}{2}$
$t_{2}= frac{1+3}{4}=1$
Обратная замена:
$left[begin{array}{c}sin pi x=- frac{1}{2} &\sin pi x=1end{array}right$

$left[begin{array}{c}pi x=(-1)^{(n+1)}frac{ pi }{6}+ pi n, nEZ &\pi x=frac{ pi }{2}+ 2pi n, nEZend{array}right$

$left[begin{array}{c}x=(-1)^{(n+1)}frac{1}{6}+n, nEZ &\ x=frac{1}{2}+ 2n, nEZend{array}right$
Наименьший корень, принадлежащий отрезку [0; 2]: x = $frac{1}{2}$.