Question

высота,проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника,делит гипотенузу на отрезки ,меньший из которых равен 11 см.Найдите гипотенузу,если отношение катетов треугольника равно 6:5

Answer 1

Катеты треугольника пропорциональны числам 6 и 5. Обозначим их как 5х и 6х. Выразим гипотенузу по теореме Пифагора. √((5х)²+(6х)²) = х√61.
 Каждый катет  есть среднее пропорциональное между гипотенузой и прилежащим отрезком. Запишем это для меньшего катета:
(5х)² =х√61 * 11
25х² - 11√61 х =0
х(25х - 11√61)=0
х = 0 или х = (11√61)/25
Вычисляем гипотенузу 11√61 / 25  * √61  =11*61/25 = 26,84