Question

Через два часа после выхода из А автобус был задержан на 30 мин и, чтобы прибыть в В по расписанию, должен был увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса, если известно, что расстояние между пунктами А и В равно 260 км.

Answer 1

30 мин=1/2 ч=0,5 ч
Пусть х км/ч - скорость автобуса до остановки. Тогда скорость автобуса после увеличения (х+5) км/ч. До остановки автобус проехал 2х км, значит ему осталось проехать (260-2х) км. Если бы он ехал с первоначальной скоростью, то времени потребовалось бы (260-2х)/х, но с увеличением скорости он проехал за (260-2х)/(х+5). Составим и решим уравнение:
$frac{260-2x}{x}- frac{260-2x}{x+5}=0.5 \ \ (260-2x) frac{x+5-x}{x(x+5)}=0.5 \ \ 5*(260-2x)=0.5x(x+5) \ \ 1300-10x= 0.5 x^{2} +2.5x \ \ 0.5 x^{2} +12.5x-1300=0 \ \ x^{2} +25x-2600=0 \ \ D=25^2+4*2600=11025=105^2 \ \ x_1= frac{-25-105}{2}=-65 textless 0 \ \ x_2= frac{-25+105}{2} =40 km/h$

Значит первоначальная скорость автобуса 40 км/ч
Ответ 40 км/ч