Question

Ребят помогите очень нужно:)

Написать уравнение касательной к кривой $y=sqrt{2x-1}$/  , образующий с осью обсцисс угол в 45 градусов?

Answer 1

касательная это прямая
уравнение прямой: у=кх+в
к=1 т.к. это тангенс угла наклона прямой,а тангенс 45 градусов равен 1.

но тангенс угла наклона касательной можно найти с помощью производной производная функции. Найдем ее:

у ' = ((2х-1)^(1/2))' = (1/2)*(2x-1)^(-1/2)*2 = (2x-1)^(-1/2)=(1/(2x-1))^(1/2) = 1/√(2x-1)

приравниваем к 1:

1/√(2x-1)=1

√(2x-1)=1

(2x-1)=1

2х=1+1=2

х=1

найдем у:

у = √(2*1-1)=√1=1

подставляем в уравнеие касательной точку(1;1):

1=1*1+в

в=0

получили уравнение касательной: у=х