Question

дАН ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК. АДВ. ДF - высота. АF= 49,FД=14.. Найти ВД,ВF, площадь треугольника ДВF, радиус окружности, описанной вокруг треугольника АДF, медианы

Answer 1

По-видимому, имеется ввиду, что угол Д прямой. Тогда высота ДF разбивает исходный треугольник на два подобных ему (и друг другу). Тогда FД/AF = FB/FД, откуда FB=14/49*14 = 4.
BД=$sqrt{ FB^{2}+ FД^{2} }$ = 2$sqrt{53}$
Площадь ДBF = 1/2FД*BF = 28
Поскольку треугольник АДF прямоугольный, сторона АД является диаметром описанной вокруг него окружности. Радиус равен половине АД
АД=$sqrt{ 49^{2} + 14^{2} }$ = 7$sqrt{53}$, значит радиус Р=3.5$sqrt{53}$
Проведем медиану ДЕ с основанием Е на стороне АВ. АВ=49+4=53, значит ЕВ=26.5, откуда EF=22.5. Тогда треугольник ДFE прямоугольный и ДЕ=$sqrt{ ДF^{2} + EF^{2} }$ =26.5