Question

Помогите решить :)
$5* 4^{x} +3* 10^{x} textgreater 2*25^x$
спасибо заранее

Answer 1

$5*4^x+3*10^x textgreater 2*25^x \ 5*2^{2x}+3*2^x*5^x textgreater 2*5^{2x} \ 5*2^{2x}+3*2^x*5^x-2*5^{2x} textgreater 0$
делим все на $5^{2x}$
$5*( frac{2}{5} )^{2x}+3*( frac{2}{5} )^x-2 textgreater 0$
делаем замену $y=( frac{2}{5} )^x$
5y²+3y-2>0
D=3²+4*5*2=49
√D=7
y₁=(-3-7)/10=-1
y₂=(-3+7)/10=4/10=2/5
(y+1)(y-2/5)>0


       +                -                      +
-∞----------(-1)-------------(2/5)----------------------+∞
y∈(-∞;-1) и (2/5;+∞)
y не может быть отрицательным, поэтому
y∈ (2/5;+∞)
$( frac{2}{5} )^x= frac{2}{5}$
x=1
x∈ (1;+∞)

Answer 2

спасибо!