Question

в прямоугольном треугольнике медианы проведенные к катетам равны корень из 52 и корень из 73.Найти гипотенузу

Answer 1

треугольник АВС, уголС=90, ВМ-медиана=√52, АМ=МС, АН-медиана=√73, СН=ВН=х, ВС=2х, треугольник ВМС прямоугольный, МС=корень(ВМ²-ВС²)=корень(52-4х²), АС=2*корень(52-4х²), треугольник АНС прямоугольный, АС=корень(АН²-СН²)=корень(73-х²), 2*корень(52-4х²)=корень(73-х²), обе части в квадрат, 15х²=135, х=3, ВС=2*3=6, АС=2*корень(52-4*9)=8, АВ²=АС²+ВС²=64+36=100, АВ=10