Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения

2sin²a-3cos²-a

Answer 1

2sin²a-3cos²-a=2sin²a-3cos²a=2-5cos²a, 0<=cos²a<=1 следовательно -3<=2-5cos²a<=2

Answer 2

$2sin^2a-3cos^2(-a)=2sin^2a-3cos^2 a=2*(1-cos^2 a)-3cos^2 a=2-2cos^2 a-3cos^2 a=2-5cos^2 a$

 

$-1 leq cos a leq 1;\\0 leq cos^2 a leq 1;\\-1 leq -cos^2 a leq 0;\\5*(-1) leq 5*(-cos^2 a) leq 5*0;\\-5 leq -5cos^2 a leq 0;\\2+(-5) leq 2+(-5cos^2 a) leq 2+0;\\-3 leq 2-5cos^2 leq 2;$

 

наименьшее значение -3, наибольшее 2