Question

Арифметическая прогрессия
а6=?
а1+а4=13
а2+а6=22

Арифметическая прогрессия
а3+а6=13
а5=8
S10=?

Геометрическая прогрессия
а1+а4=13
а4+а7=13
q=?

Геометрическая прогрессия
а1=81, q=13, an=1, Sn=? n=?

Answer 1

-------  Арифметическая прогрессия  ------- 
{a₁ +a₄=13;a₂+a₆=22.
---
a₆ -? 
{a₁ +a₄=13;a₂+a₆=22.⇔{a₁ +a₁+3d=13; a₁+d+a₁+5d=22.⇔
{2a₁ + 3d=13; 2a₁+6d=22.⇒{3d =22-13 ;a₁ + 3d=11. {d =3 ;a₁ =2.
a₆  =a₁ + 5d =2+5*3 =17.
-------
{a₃ +a₆=13 ;a₅ =8.
-------
S₁₀ -?
{a₃ +a₆=13 ;a₅ =8.⇔{(a₁ + 2d) + (a₁ + 5d)=13; a₁+4d=8. ⇔
{2a₁ + 7d=13; a₁+4d=8.⇔{2a₁ + 7d=13; 2a₁+8d=16.⇒{d =16-13; a₁+4d=8.⇔
{d =3; a₁= -4.
S₁₀ =(2a₁ +9d)/2 *10 = 5(2a₁ +9d)=5(2*(-4) +9*3)= 5*19 =95.
-------  Геометрическая прогрессия  ------- 
{a₁ +a₄=13 ; a₄ + a₇ =13.
---
q -?
{a₁ +a₄=13 ; a₄ + a₇ =13.⇒a₇ - a₁ =13-13 ⇔a₁q⁶ - a₁ =0 ⇔ a₁(q⁶ - 1) =0.
ясно  a₁≠0 , следовательно  q⁶ - 1=0 ⇔(q³ -1)(q³ +1)=0⇒ [q³ =1 ; q³ =1.
q = 1.  [ q = - 1  не удовлетворяет   a₁ +a₄=13⇒a₁(1 +q³)=13]

* * * a₁(1 +q³)=13 ⇔2a₁=13 ⇒ a₁=a₂=a₃ =... =6,5. * * * 
-------
a₁ =81 ; q =1/3 ;a(n) =1.
---
S(n) - ? n -?

S(n) =(a₁ -a(n)q)/(1-q) =(81 -1*1/3)/(1-1/3) =242/2 =121.

a(n) =a₁ *q^(n-1) ;
1 =81*(1/3) ^(n-1) ;
1/81 =(1/3) ^(n-1) ;
(1/3)⁴ =(1/3) ^(n-1);
4 =n-1  ⇒ n =5 .