Предмет: Алгебра, автор: danik234

Выведите мне чему ровно основание равнобедренного треугольника в который вписана окружнасть , радиусом равном A и высота в равнобедренном треугольнике ровна B.
Даю много балов так что полное доказательство , фейки сразу в бан. Неполное решение тоже в бан.

Ответы

Автор ответа: dtnth
2
Высота(медиана,биссектриса) к основанию равнобедренного треугольника равна В, радиус вписанной окружности равен А.

Пусть основание равно 2х. Тогда половина основания равна х.
Боковая сторона (обозначим l) по теореме Пифагора равна
l=\sqrt{B^2+x^2}

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
S=\frac{1}{2}*2x*B=xB

Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности
S=\frac{1}{2}*(l+l+2x)*A=(l+x)*A=(\sqrt{x^2+B^2}+x)*A

откуда приравняв значения из формул площади ищем чему равно основание х

xB=(\sqrt{x^2+B^2}+x)*A
делим на А
x*\frac{B}{A}=\sqrt{x^2+B^2}+x
переносим х влево
x*(\frac{B}{A}-1)=\sqrt{x^2+B^2}
преобразование
x*\frac{B-A}{A}=\sqrt{x^2+B^2}
подносим к квадрату
x^2*(\frac{B-A}{A})^2=x^2+B^2
переносим квадрат х влево
x^2*((\frac{B-A}{A})^2-1)=B^2
формула разности квадратов
x^2*(\frac{B-A}{A}-1)(\frac{B-A}{A}+1)=B^2
преобразование
x^2*\frac{B-2A}{A}*\frac{B}{A}=B^2
переносим все кроме квадрата х вправо
x^2=\frac{B^2A^2}{(B-2A)B}=\frac{BA^2}{B-2A}
x>0
добываем квадратный корень и получаем х
x=A*\sqrt{\frac{B}{B-2A}}

danik234: только там же в конце же нужно умножит на два ?
dtnth: не понял, зачем и где множить на 2?
danik234: Пусть основание равно 2х.
danik234: добываем квадратный корень и получаем х
danik234: вы ношли только половину
danik234: а так спасибо .
dtnth: да. Вы правы, можете банить -- упустил, что половину основания нашел
danik234: зачем банить , я сам могу множить на 2
danik234: я просто писал про тех кто напишет , фигню , или какой не будь бред , а у вас всё четко , то что надо.
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Marynkavvv