Question

Найдите длину катета ВС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, если известно, что АС=2 корень из 3 см, а угол В=30°.

Answer 1

1 способ. (Уровень 7-8 класса).В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора: $AB^2=AC^2+BC^2\\AC=\frac{AB}{2} =\ \textgreater \ AB=2AC=2*2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\\BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{16*3-4*3}=\sqrt{12*3}=\sqrt{36}=6$

2 способ. (Уровень 9 класса). По определению тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему:
$tgB=\frac{AC}{BC}=\ \textgreater \ BC=\frac{AC}{tgB}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=2\sqrt{3}*\sqrt3=2*3=6$