Question

Помогите пожалуйста найти производные данных функций!!!Задачи во вложении...зарание спасибо!

Answer 1

$y'=((5x^2+4sqrt[4] x^5+3)^3)'=\\3*(5x^2+4sqrt[4] x^5+3)^{3-1}*(5x^2+4x^{frac{4}{5}}+3)'=\\3*(5x^2+4sqrt[4] x^5+3)^{2}*(5*2x+4*frac{4}{5}x^{frac{-1}{5}}+0)'=\\3*(5x^2+4sqrt[4] x^5+3)^{2}*(10x+frac{16}{5sqrt[5] {x}})$

 

$y'=(ln sqrt[5] {frac{1-x^5}{1+x^5}})'=\\ frac{(sqrt[5] {frac{1-x^5}{1+x^5}})'}{sqrt[5] {frac{1-x^5}{1+x^5}}}=\\ frac{(frac{1-x^5}{1+x^5})'}{5*sqrt[5]{(frac{1-x^5}{1+x^5})^4}*sqrt[5] {frac{1-x^5}{1+x^5}}}=\\ frac{(frac{(1-x^5)'(1+x^5)-(1-x^5)*(1+x^5)'}{(1+x^5)^2}}{5*frac{1-x^5}{1+x^5}}=\\ frac{frac{-5x^4(1+x^5)-(1-x^5)*5x^4}{(1+x^5)^2}}{5*frac{1-x^5}{1+x^5}}=\\ frac{frac{-5x^4-5x^9-5x^4+5x^9}{(1+x^5)^2}}{5*frac{1-x^5}{1+x^5}}=$

$frac{frac{-10x^4}{(1+x^5)^2}}{5*frac{1-x^5}{1+x^5}}=\\ -frac{10x^4(1+x^5)}{5(1+x^5)^2(1-x^5)}=\\ =frac{2x^4}{(1+x^5)(1-x^5)}=frac{2x^4}{1-x^{10}}$

 

$y'=(arctg sqrt{x^2-1})'=\\ frac{1}{1+(sqrt{x^2-1})^2}*(sqrt{x^2-1})'=\\ frac{1}{x^2}*frac{1}{2sqrt{x^2-1}}*(x^2-1)'=\\ frac{1}{x^2}*frac{1}{2sqrt{x^2-1}}*2x=\\ frac{2}{xsqrt{x^2-1}}$

 

$y'=(e^{3x}'-2xtg(3x))'=\\ (e^{3x})'-2(x(tg (3x)))'=\\ 3e^{3x}-2(tg(3x)+x*frac{1}{cos^2 (3x)}*3)=\\ 3e^{3x}-2tg(3x)+frac{3x}{cos^2 (3x)}$